La Sección áurea (para torpes en matemáticas)

Siempre he sido un negado para los números. En otras asignaturas era buen estudiante, pero en matemáticas... hasta tuve que recibir clases particulares. Por eso es un reto para mi entender qué es eso del número de oro, la sección áurea, etc. 

Cómo las raíces cuadradas y los quebrados no están hechos para mi, he tratado de buscar explicaciones sencillas y en lenguaje común, que me ayudaran a entender esto más bien de forma intuitiva. Para ordenar mis ideas, lo resumo todo en este post que se podría titular "La sección áurea para dummies", y que tal vez le pueda ser útil a otros tan torpes como yo para los números. El documental que pongo a continuación es muy esclarecedor, y más abajo, pueden ver y escuchar a Yes interpretando "The order of the universe".

Uno de los anhelos más grandes del ser humano ha sido, desde siempre, el de encontrar una fórmula, una ley universal que lo explicara todo, que fuera la llave que abriera todas las puertas.  La sección áurea (también llamada proporción áurea, número de oro, divina proporción, etc.), es algo así, en cierto modo. Es por eso que le dieron un nombre que la vincula al oro, metal que en la antigüedad representaba la excelencia dentro de la naturaleza: por la sección áurea descubrimos que una caracola marina, un ciclón, un cristal de cuarzo, o una galaxia están cortados básicamente por el mismo patrón.

Me ha costado bastante entender este concepto, porque, como ya he dicho, nunca se me han dado bien las matemáticas, pero ahora que lo entiendo, aunque sea a un nivel básico, cada vez me parece más apasionante. 
Estoy muy agradecido con los autores del documental que está arriba, porque me han aclarado muchas dudas. Pero fue la siguiente frase la que quizás más me ayudara a entender qué es la proporción áurea: 

"Para que un todo, dividido en partes desiguales, parezca hermoso desde el punto de vista de la forma, debe haber entre la parte menor y la mayor, la misma razón que entre la mayor y el todo"

La frase es de Adolf Zeising (1810-1876), matemático y filósofo alemán, que, por decirlo de alguna manera, hizo que la sección áurea, después de un par de siglos de impopularidad, volviera a estar de moda.

Para entender lo que quiso decir Zeising, tenemos que detenernos un momento en la llamada "serie de Fibonacci", una secuencia de números que va del 0 al infinito; en ella, cada número es el resultado de la suma de los dos números anteriores. Así, la secuencia tendría el siguiente desarrollo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc.

Lo curioso de esta secuencia es que, salvo para los primeros cuatro números, todos los demás, divididos por el número que les precede,  dan  cómo resultado siempre una misma cifra: 1,618, llamada también número Phi, que sería, nada más y nada menos que la  ración áurea. Este número determina, si no todas, la mayor parte de las proporciones que existen en la naturaleza. No hay disciplina científica o artística en la que no nos tropecemos con él.

La forma mas sencilla y gráfica de explicarlo es echando mano de la geometría, y más concretamente de un rectángulo cuyo lado más largo mida "phi", o sea, que es 1,618 veces más grande que el lado más pequeño. En él existe, por lo tanto, una proporción áurea entre los dos lados, por lo que se le ha bautizado con el nombre de "Rectángulo Dorado".

Como vemos en la figura, si trazamos un cuadrado (a) dentro de ese rectángulo, que sea igual al lado menor de este último, junto a este cuadrado quedará un rectángulo más pequeño (b). Resulta que ese rectángulo mas pequeño es otro "Rectángulo Dorado", por lo que su lado mas largo también medirá "phi", y si volvemos a trazar un cuadrado dentro de este rectángulo pasará lo mismo, y así al infinito, como sucedería en un fractal. 

Ahora entenderemos mejor la frase de Zeising: el lado mas largo del rectángulo (a+b), que mide phi (1, 618), al trazarse el cuadrado se divide en dos partes (a y b). Lo que dice Zeising es que cuando [a+b] es a [a], lo que [a] es a [b], hay armonía, belleza y proporción.

Esa armonía se puede contemplar en la caracola de arriba, por ejemplo, que se parece mucho a la espiral que resulta de trazar una linea curva que pasa por los vértices de los cuadrados y rectángulos que hemos dibujado.

Se trata de la "Espiral Dorada", también llamada "Espiral de Durero", que encontraremos en toda manifestación de la naturaleza.

Naturalmente, esta del rectángulo, es sólo una forma de aplicar la sección áurea. Puede aplicarse por igual a un triángulo, un circulo, e incluso a una recta.

Lo más fascinante de esto, para mi, es ver que la naturaleza tiende al orden. Que en ella hay cierta inclinación a la armonía, a ajustarse de forma espontanea a un canon de lo que es bello, económico, funcional, etc. a veces con mayor, y otras con menor acierto.

Los pétalos de muchas flores se distribuyen siguiendo la secuencia de Fibonacci. Y cómo dice el documental de arriba, la mayor parte de las flores poseen 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 o 89  pétalos: todos números de la serie de Fibonacci. Lo mismo pasa con las semillas en la flor del girasol, y de este modo caben más semillas que si se ordenaran, por ejemplo, de forma lineal.

Las ramas de los árboles también hacen su aparición basándose en la secuencia de Fibonacci.

Los huracanes, las galaxias en espiral, y hasta nuestro propio ADN contienen esa secuencia numérica... 

El hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo, nos muestra cómo es un cuerpo humano que se ajusta al cien por cien a la sección áurea.

Muchos artistas, imitando a la naturaleza, han recurrido desde hace siglos a este patrón, a veces deliberadamente, otras de forma intuitiva: lo encontramos en la arquitectura, la pintura, la poesía y cómo no, la música. Pero la relación de esta última con la sección áurea la abordaré en el próximo post. No quiero irme sin remitirles a un tema muy interesante, que nos dará una idea del alcance del asunto que nos ocupa: la relación entre la sección aurea y la bolsa de valores!

                                          el Canario